Kesir, matematik dilinde bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini ya da birkaçını temsil eden sayıya denir. Başka bir ifadeyle, bir bütünün eş parçalarını belirten ve a/b şeklinde yazılabilen ifadeye de kesir denir. Kesirleri gösterirken ortadaki çizgi "kesir çizgisi" olarak adlandırılır. Her zaman kesir çizgisinin üstüne "pay" yazılır ve kesir çizgisinin altına "payda" yazılır. A/b ifadesinde, a "payı", / kesir çizgisini ve b "paydayı" ifade eder. Payda, bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını ifade ederken, pay bu parçaların kaç tanesinin alındığını veya tarandığını gösterir.

Basit kesir, payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin, 4/9 bir basit kesirdir çünkü pay (4) küçük ve payda (9) büyüktür.

Birim kesir, payı 1 olan basit kesirlere denir. Örneğin, 1/5 bir birim kesirdir.

Bileşik kesir, payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlerdir. Örneğin, 12/7 bir bileşik kesirdir çünkü pay (12) paydadan (7) büyüktür.

Tamsayılı kesir, bir tam sayı ve bir basit kesir ile belirtilen kesirlere denir. Örneğin, 5 tam 2/5 bir tamsayılı kesir örneğidir.

Tamsayılı kesri bileşik kesire çevirmek için kesrin paydası ile tam sayı kısmı çarpılır ve sonuç pay ile toplanarak pay değeri olarak yazılır. Payda aynı kalır, değişmez. Örneğin, 3 tam 2/5 işlemini yapalım:

Bileşik kesri tamsayılı kesire çevirmek için kesrin payı paydaya bölünür. Bu bölme işleminde bölüm tam kısım olarak, kalan ise pay olarak yazılır. Payda değiştirilmeden yazılır. Örneğin, 14/4 işlemini yapalım:

Kesirler, matematiksel işlemlerde geniş bir kullanım alanına sahiptir ve özellikle oranlar, oranlamalar ve yüzdeler gibi konularda temel bir rol oynar. Ayrıca, kesirlerin sadeleştirilmesi ve genişletilmesi de önemli konular arasındadır. Kesirlerin sadeleştirilmesi, pay ve paydanın ortak bölenlerine bölünerek daha basit bir kesir elde edilmesi işlemidir. Genişletme ise pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılarak kesrin değerinin değiştirilmeden farklı bir biçimde ifade edilmesidir.