Sayılar, ilk çağlardan bu yana kullanılmaktadır. İlk çağlarda insanlar, avladıkları hayvanların ya da sahip oldukları canlıların sayılarını unutmamak için yaşadıkları mağaraların duvarlarına çizikler atarak belirtmişlerdir. Bu işlemleri bazen de ipe düğüm atarak, dallara çizikler atarak ya da çakıl taşları biriktirerek yapmışlardır. Modern matematiğin gelişmesiyle, sayılar da şekil değiştirip işlemlerde kullanılır hale gelmiştir.

0'dan başlayıp sonsuza kadar devam eden elemanların meydana getirdiği sayılar kümesine doğal sayılar kümesi denir. Doğal sayılar, büyük N harfi ile gösterilir.

0'dan başlayarak art arda devam eden ve birer birer artan sayılar kümesine ardışık doğal sayılar denir.

0'dan başlayan ve ikişer ikişer büyüyen sayılara ardışık çift doğal sayılar denir.

1'den başlayıp ikişerli artan sayılara ardışık tek doğal sayılar denir.

Pozitif doğal sayılara sayma sayıları denir. 1'den başlayıp sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir.

0, negatif sayılar ve pozitif sayıların oluşturduğu kümeye tam sayılar kümesi denir. Büyük Z harfi ile gösterilir. 0 tam sayı olmasına rağmen işareti yoktur. Tam sayılar negatif tam sayılar ve pozitif tam sayılar olmak üzere ikiye ayrılır.

-1'den başlayıp, -sonsuz kadar devam eden sayılar kümesi negatif tam sayılar olarak adlandırılır.

1'den başlayarak, +sonsuz kadar giden sayılar kümesi pozitif tam sayılar olarak adlandırılır.

Kesirli sayılar, bir tam sayının bir başka tam sayıya bölünmesiyle elde edilen sayılardır. Bu kesirlerde payda olan sayının (b) 0 olmaması gerekir.

Paydası 10 ve 10'un kuvvetleri şeklinde olan kesirli sayılara ondalık sayılar denir.

Bir bölme işleminde virgülden sonrası sürekli devam eden sayılara devirli ondalık sayılar denir. Bütün rasyonel sayıların muhakkak bir devirli sayıya karşılık geldiği bilinir.

'a' bir gerçel sayı olmak koşulu ile ve 'n' sayısı da pozitif tam sayı olduğu varsayılarak, 'a' sayısının 'n' sayısı kadar yan yana çarpılmasıyla elde edilen sayılara üslü sayılar denir.

'n' harfi ile gösterilen sayı pozitif tam sayı olmak koşulu ile 'n', 2'den küçük veya eşit olması durumunda 'x' üzeri 'n'nin 'a' sayısına eşit olmasıyla elde edilen sayılara köklü sayılar denir.

'a' sayısı ve 'b' sayısı tam sayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Çıkan sonuç tam olmadığı gibi devamlı devreder. Büyük Q harfi ile gösterilir.

Bütün sayıların bulunduğu kümedir. Reel sayılar, büyük R harfi ile gösterilir. Diğer bütün sayılar reel sayıların alt kümesidir.

Sadece 1'e ve kendisine bölünüp başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılara asal sayılar denir. En küçük çift asal sayı 2'dir.