Üçgen Çeşitleri; Üçgen; Farklı doğrular üzerinde bulunan (Doğrusal olmayan) üç noktanın birleştiği zaman oluşturduğu geometrik şekildir. Üçgenin birçok farklı türü ve her türünün de kendine özgü özellikleri bulunur. Fakat her çeşit üçgenin aynı olduğu bazı özellikleri de vardır. Üçgenlerde ortak özellikler;
Üçgende iç açılar toplamı 180°.
Üçgende dış açılar toplamı 360°.
Üçgen Çeşitleri ve Özellikleri Nelerdir?
Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri ve Özellikleri Nelerdir?
Dik Açılı Üçgen; Bir açısının derecesi 90° olan üçgen çeşididir. Örnek olarak; 30°-60°-90° üçgeni, 45°-45°-90° üçgeni, 75°-15°--90°- üçgeni. Dik açılı üçgenlerde özel üçgenler çok olduğu için üçgen çeşitleri içinde test sorularında en sık karşılaşılan üçgenler dik açılı üçgenlerdir. Dik açılı üçgenlerde 90°'nin karşı kenar uzunluğuna 'hipotenüsuzunluğu^' denir.
Hipotenüs uzunluğunun karesi her zaman diğer kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olur.
Dar Açılı Üçgen; Üç açısının ölçüsü de 90° daha küçük olan üçgenlerdir. Örnek; iç açı ölçüleri 50°--60°--70° olan üçgen.
Geniş Açılı Üçgen; Bir açısının ölçüsü 90° daha büyük olan üçgenlerdir. Örnek; iç açı ölçüleri 40°--120°--30°- olan üçgen.
Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri ve Özellikleri Nelerdir?
Eşkenar Üçgen; Adından anlaşılacağı üzere eşkenarlara sahiptir, yani üç kenarının da uzunluğu ve açı ölçüleri aynı olan üçgenlerdir.
Eşkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?
Her bir açının derecesi 60° ve kenar uzunlukları da eşittir.
Tüm kenarlardan çizilen yükseklikler birbirine eşittir. H: yükseklik Yani;
Ha = hb = hc.
Tüm açılardan çizilen açıortaylar birbirine eşittir. N: açıortay Yani;
Na = nb = nc.
Tüm kenarlardan çizilen kenarortayla birbirine eşittir. V: kenarortay Yani;
Va = Vb = Vc.
Üçgen içinde çizilen yükseklik hem kenarortay hem de açıortay olur. Yani;
Ha = hb = hc = na = nb = nc = Va = Vb = Vc.
Eşkenar üçgenin üzerinden veya içinden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin toplamı eşkenar üçgenin yüksekliğini verir. Yani;
ABC eşkenar bir üçgen ve I AH I = h ve P herhangi bir nokta.
I PE I + I PD I + I PG I = h.
Eşkenar üçgenin içinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralel uzunluklarının toplamı eşkenar üçgende bir kenar uzunluğuna eşit olur.
Eşkenar üçgenin alan formülü; Bir kenar uzunluğu b birim olan eşkenar üçgenin alan formülü;
A = b2 √3/4
İkizkenar Üçgen; Üçgen çeşitleri içinde en sık karşılaşılan üçgenlerden biridir. İki kenarının uzunluğu eşit diğer kenar uzunluğu farklı olan üçgendir. Aynı zamanda iki tane açısı da eşittir. Zaten üçgende açıların eşit olması zaten o açıların baktığı kenar uzunluklarını da eşit olacağına anlamına gelir.
İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?
İkizkenar üçgenin en önemli özelliği farklı olan açıdan aynı olan açıların olduğu orta kenar uzunluğuna indirilen dikme hem açıortay hem de kenarortay olma özelliğindedir. Yani tepe açısının açıortayı hem kenarortay hem de açıortaydır.
Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğundan eş olan kenarların her birine diğer kenara paralel olacak bicinde doğru çizilirse yine küçük küçük ikizkenar üçgenler meydana gelir.
Eş açılara ait açıortaylar eştir.
İkizkenar üçgenin alanı; Bir ABC ikizkenar üçgeninde I AB I ve I AC I kenar uzunlukları birbirine eşit ve A açısından I BC I kenar uzunluğuna indirilen yükseklik h ise;
A (ABC) = h x I BC I / 2
Çeşit Kenar Üçgen; Tüm kenar uzunlukları birbirlerinden farklı olan üçgen çeşitlerindedir.
